Las centenas en la columna de centenas, las decenas en la de decenas, las unidades en la de unidades, las décimas en la de décimas, las centésimas en la de centésimas...
Vamos a ver un ejemplo:
234,43 + 56,7 + 23,145
Podemos ver que todas las cifras van en su columna correspondiente.
También las comas van todas en la misma columna.
Un fallo que se suele cometer al operar con números decimales es alinear todos los números a la derecha:
Esta suma está mal escrita, ya que el 3 de la primera fila (centésima)
lo estamos sumando con el 7 de la segunda fila (décima) y con el 5 de la
tercera fila (milésima).
La operatoria, como hemos comentado, es exactamente igual que con números enteros:
.......
........
Puede ocurrir, como en el ejemplo, que en la suma o en la resta haya
algún número que no lleve todas las cifras decimales (por ejemplo, el
tercer número del ejemplo no lleva centésimas), en este caso operamos
como si en su lugar hubiera un 0.
La resta, al igual que la suma, funciona exactamente igual que con números enteros.
Como hemos indicado anteriormente, si algún número no lleva todas su cifras decimales (en este ejemplo, el primer número 157,83 no lleva milésimas) se opera como si en su lugar hubiera un 0.
Multiplicaciones con decimales
En una multiplicación puede haber decimales en cualquiera de los dos factores, o en los dos:
a) En primer lugar multiplicamos sin tener en cuenta que hay decimales:
b) A continuación contamos los números decimales que hay en ambos factores y serán las cifras decimales que lleve el resultado:
b.1.- Empecemos por la primera multiplicación,
El resultado de la multiplicación (324.324) llevará 1 cifra decimal:
b.2.- Segunda multiplicación,
El resultado de la multiplicación (527.814) llevará 2 cifras decimales:
b.3.- Tercera multiplicación,
El resultado de la multiplicación (255.528) llevará por tanto 3 cifras decimales:
1.- Multiplicar por 10, 100, 1.000
Por ejemplo:
45,6 x 10
235,6 x 100
78,96 x 1.000
Para calcular el resultado:
a) Primero escribimos en el resultado el primer factor.
b) Luego en el resultado desplazaremos la coma a la derecha tantas posiciones como ceros lleve el número por el que hemos multiplicado.
Puede ocurrir que haya más ceros que cifras decimales, por lo que no podamos desplazar a la derecha la coma tantas posiciones como ceros.
¿Qué hacemos? Las posiciones que no hayamos podido desplazar la coma la completaremos con ceros:
Veamos los ejemplos:
a) 45,6 x 10
Primeros repetimos en el resultado el primer factor.
45,6 x 10 = 45,6
Luego desplazaremos la coma a la derecha una posición ya que hemos multiplicado por 10 que lleva 1 cero:
45,6 x 10 = 456, (la coma a la derecha sin ninguna cifra decimal se puede quitar y escribir 456)
b) 235,6 x 100
Primeros repetimos en el resultado el primer factor.
235,6 x 100 = 235,6
Luego desplazaremos la coma a la derecha dos posiciones ya que hemos multiplicado por 100 que lleva 2 ceros:
Como 235,6 tan sólo tiene un decimal y necesitamos desplazar la coma 2 posiciones, completaremos el movimiento que nos falta poniendo 1 cero:
235,6 x 100 = 23.560
c) 78,96 x 1.000
Primeros repetimos en el resultado el primer factor.
78,96 x 1.000 = 78,96
Luego desplazaremos la coma a la derecha tres posiciones ya que hemos multiplicado por 1.000 que lleva 3 ceros.
Como 78,96 tan sólo tiene dos decimales y necesitamos desplazar la coma 3 posiciones, completaremos el movimiento que nos falta poniendo 1 cero:
78,96 x 1.000 = 78.960
Divisiones con decimales
1.- División de un número decimal
Cuando el dividendo tiene decimales operaremos de la siguiente manera:
a) Primero realizaremos al división como si el dividendo fuera un número entero, sin tener en cuenta que algunas cifras son decimales.
b) Una vez resuelta la división, contaremos las cifras decimales que tiene el dividendo y serán las que lleve el cociente.
Veamos un ejemplo:
En principio dividimos sin tener en cuenta esto (como si el dividendo fuera un número entero):
Luego las cifras decimales que tiene el dividendo (2) serán las cifras decimales que tendrá el cociente:
2.- Cociente con decimales
Si en una división el dividendo es menor que el divisor el cociente tendrá decimales.
Vamos a ver con un ejemplo cómo se hace esta división.
Para poder realizar la división pondremos un 0 en el dividendo y otro 0 en el cociente seguido de coma.
Ahora seguimos como en una división normal:
Vamos a ver otro ejemplo:
Ponemos un 0 en el dividendo y un 0 en el cociente seguido de coma.
Seguimos como en una división normal:
Vamos a ver una peculiaridad de estas divisiones:
Al no ser una división exacta, el resto es 2, podemos ponerle un 0 a su derecha y seguir dividiendo.
Y en los sucesivos restos, mientras no sean 0, podemos seguir operando de esta manera, añadiendo cifras decimales al cociente.
3.- Dividir un número entero por un número decimal
Para dividir por un número decimal:
a) Le quitamos los decimales al divisor
4,25 ----> 425
b) Al dividendo le añadimos tantos ceros como decimales le hayamos quitado al divisor.
187 ----> 18700
Ahora ya podemos dividir:
4.- Dividir un número decimal por otro decimal
Para dividir por un número decimal:
Tenemos que hacer previamente una transformación:
a) Le quitamos los decimales al divisor:
4,25 ----> 425
b) Al dividendo le desplazamos la coma tantas posiciones a la derecha como decimales le hayamos quitado al divisor.
18,247 ----> 1824,7
Hemos desplazado la coma 2 posiciones a la derecha.
Supongamos que el dividendo tiene tan sólo un decimal: 1824,7. ¿Qué
hacemos? Desplazaríamos la coma una posición y completaríamos añadiendo
un 0.
1824,7 ---- > 182470
Ahora ya podemos dividir:
5.- Dividir un número decimal por 10, 100, 1.000
Por ejemplo:
32,7 : 10
124,6 : 1.000
14,81 : 1.000
Para calcular el resultado:
a) Primero escribimos en el resultado el dividendo.
b) Luego en el resultado desplazaremos la coma hacia la izquierda tantas posiciones como ceros lleve el divisor.
Veamos los ejemplos:
a) 32,7 : 10
Primeros escribimos en el resultado el dividendo.
32,7 : 10 = 32,7
Luego desplazaremos la coma hacia la izquierda una posición ya que hemos dividido por 10 que lleva 1 cero:
32,7 : 10 = 3,27
b) 124,6 : 1.000
Primeros escribimos en el resultado el dividendo.
124,6 : 1.000 = 124,6
Luego desplazaremos la coma hacia la izquierda tres posiciones ya que hemos dividido por 1.000 que lleva 3 ceros:
124,6 : 100 = ,1246
Cuando la coma queda al principio de un número significa que ese número no tiene parte entera. Por eso delante de la coma se pone un 0:
124,6 : 100 = 0,1246
Puede ocurrir que en el divisor haya más ceros que cifras enteras en el dividendo, por lo que no podemos desplazar hacia la izquierda la coma tantas posiciones como ceros, ¿qué hacemos? Las posiciones que no podamos desplazar la coma la completaremos con ceros:
Veamos un ejemplo:
a) 14,81 x 1.000
Primeros escribimos en el resultado el dividendo.
14,81 : 1.000 = 14,81
Luego desplazaremos la coma hacia la izquierda tres posiciones ya que hemos dividido por 1.000 que lleva 3 ceros:
Como 14,81 tan sólo tiene dos cifras enteras tan sólo podemos desplazar la coma hacia la izquierda 2 posiciones, por lo que completaremos el movimiento que nos falta poniendo 1 cero delante:
14,81 : 1.000 = ,01481
Y como vimos antes, delante de la coma se pone otro 0:
14,81 : 1.000 = 0,01481
Y para terminar, un juego con el que practicar lo aprendido.
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